Engrenagens cônicas com eixos que se cruzam são o tema de uma série de três artigos publicados entre outubro de 2014 e janeiro de 2015 (Ref. 2). Um conjunto de engrenagens cônicas retas com dentes oblíquos foi modelado e uma amostra foi fabricada. Esta publicação abordou dois pontos: o projeto de um redutor com baixo número de dentes e a solução para conjugação perfeita, que foi alcançada com sucesso. Além disso, as engrenagens cônicas retas Coniflex usadas desde a década de 1940 podem alcançar conjugação perfeita quando o ângulo da raiz da máquina é igual ao ângulo de inclinação da engrenagem fabricada (gerado na linha de inclinação). Este princípio se aplica a qualquer combinação de contagem de dentes. Engrenagens cônicas retas, como a Coniflex, possuem dentes cônicos de profundidade, onde os cones de passo rolam uns sobre os outros e os vértices de passo do pinhão e da engrenagem correspondem ao ponto de cruzamento dos eixos. No caso padrão, os ápices da face e do cone raiz também correspondem ao ponto de cruzamento. Nesse projeto Coniflex padrão, os elementos de base também são cones com vértices cônicos que correspondem ao ponto de cruzamento dos eixos. O desenvolvimento evolvente na Figura 3 pode ser aplicado a um número infinito de seções normais ao longo da largura da face de uma engrenagem cônica reta, o que permite um desenvolvimento evolvente como aquele para engrenagens cilíndricas. Os elementos de base cônicos de ambos os membros podem ser conectados com uma linha reta (a linha de ação) em cada seção ao longo da largura da face, enquanto a pluralidade de todas as linhas de ação forma um plano (o plano de ação).

Este princípio é mostrado na Figura 5. Os dois cones na Figura 5 são cones de base de um conjunto de engrenagens cônicas retas ou em espiral. Nos dois gráficos da direita, a vista é direcionada de tal forma que o plano de ação aparece como uma linha tangente aos dois cones que envolvem as superfícies. O gráfico do lado esquerdo na Figura 5 mostra o plano de ação tri-dimensionalmente e como ele conecta os dois elementos base.

O plano de ação não pode ser estendido além de sua linha de contato tangencial com os elementos de base, conforme mostrado na Figura 5. O plano de ação só existe onde o engate dos dentes é possível e é diferente do plano da engrenagem geradora (mais especificamente explicado abaixo). Há, no entanto, uma diferença em relação à verdadeira evolvente das engrenagens cilíndricas. A rotação do pinhão e da engrenagem não ocorre no plano normal, mas no plano transversal. Devido a essa diferença, o perfil do flanco das engrenagens cônicas retas (e de todos os outros tipos de engrenagens cônicas) é chamado de Octoide. O Octoide é a função analógica de uma evolvente e fornece às engrenagens cônicas as mesmas vantagens que uma evolvente oferece às engrenagens cilíndricas. Essas vantagens são proporção constante, insensibilidade à distância central e facilidade de fabricação. Assim como as engrenagens cilíndricas, as engrenagens cônicas também possuem um perfil gerador trapezoidal. A cremalheira reta das engrenagens cilíndricas torna-se um anel, conforme mostrado na Figura 6. É necessário estabelecer certas condições para fazer da cremalheira a engrenagem geradora de um pinhão e uma coroa que se engatarão perfeitamente com erro de transmissão zero e contato de linha idêntico às engrenagens cilíndricas. Essas condições são postuladas nos requisitos de acoplamento cinemático: As superfícies de flanco das engrenagens geradoras das duas engrenagens cônicas correspondentes são congruentes (mesma forma, mas imagens espelhadas, como dado no exemplo da Figura 6) As engrenagens geradoras das duas engrenagens cônicas correspondentes requerem eixos de rotação idênticos (a parte superior e inferior da engrenagem geradora na Figura 6 formam a mesma engrenagem geradora, que gira em ambos os casos em torno do mesmo eixo e, portanto, satisfaz a condição 2) A superfície de engate de o pinhão e a coroa devem ser idênticos à superfície de engate entre o pinhão e a engrenagem geradora, e aquela entre a coroa e a engrenagem geradora (sem conhecimento detalhado das superfícies de engate, a condição global na Figura 6 parece satisfazer este requisito)

O princípio da engrenagem geradora deve ser entendido como o veículo definitivo para formar os dentes de duas engrenagens correspondentes. A primeira lei fundamental da engrenagem é totalmente executada pela escolha de perfis trapezoidais e pela aplicação dos requisitos de acoplamento cinemático. As engrenagens são projetadas e fabricadas para engrenarem umas com as outras. Qual a melhor maneira de fabricá-los do que por meio de uma engrenagem geradora? A engrenagem geradora é representada pela máquina de fabricação; ele forma os dentes da engrenagem (na parte inferior da Figura 6) enquanto se encaixa perfeitamente com esta engrenagem. Se o pinhão for fabricado com a mesma engrenagem geradora, mas no lado oposto (no topo da Figura 6) e se a engrenagem geradora for imaginada infinitamente fina, então o resultado é um pinhão que engata perfeitamente com a engrenagem tendo erro de movimento zero. Também é dado neste caso que o contato linear entre as superfícies do pinhão e do flanco da engrenagem exista ao longo de toda a largura da face. As engrenagens cônicas retas projetadas pela Coniflex Pro são fabricadas com fresas periféricas, onde a tangente ao círculo da ponta da fresa está alinhada com a linha da raiz do dente cônico e o perfil da lâmina está alinhado com o perfil de um lado de um dente da engrenagem geradora (Figura 6). Com este processo, é necessário que, primeiro, por exemplo, todos os flancos esquerdos sejam usinados. Num segundo passo, o cortador muda a sua orientação de modo que o perfil da lâmina se alinhe agora com o segundo lado de um dente da engrenagem geradora e, por exemplo, todos os flancos direitos são maquinados. Desta forma, o rolo gerador, que é uma rotação em torno do eixo da engrenagem geradora, é repetido duas vezes para cada ranhura. Esta condição cinemática satisfaz o requisito da Figura 6 e atende às condições de acoplamento cinemático. Coniflex é o processo de fabricação de engrenagens cônicas retas mais rápido, embora cada ranhura seja endereçada duas vezes para gerar ambos os flancos. Um exemplo de modelo computacional de conjunto de engrenagens cônicas retas é mostrado na Figura 7. O modelo sólido na Figura 7 foi gerado usando configurações básicas padrão da Gleason, com base na abordagem de engrenagem geradora, e aplicando uma cabeça de corte Coniflex Plus padrão usada nas máquinas de fabricação de engrenagens cônicas Phoenix. O cálculo da engrenagem cônica reta Coniflex para contato conjugado deve ser realizado com ângulo de prato de zero grau e sem correção de ângulo de raiz (DGammaM=0). O ângulo do prato cria o coroamento do comprimento, e o coroamento do perfil é comumente gerado com um DGammaM (correção do ângulo da raiz da máquina). Com um ângulo de prato de zero graus e um DGammaM de zero graus, as linhas de ataque dos flancos são linhas retas e o perfil é um verdadeiro Octoide (equivalente envolvente).

Uma análise de contato do conjunto de engrenagens na Figura 7 é mostrada na Figura 8. A parte superior da figura mostra a facilidade-dos flancos esquerdo e direito (chamados de lado de inércia e direção no gráfico). O centro da figura mostra os erros de transmissão de movimento dos pares de pinhão e flanco de engrenagem. Os dois gráficos inferiores são a representação do padrão de contato do dente. Os gráficos do padrão de contato são projeções axiais das superfícies dos flancos e das linhas de contato no mesmo plano onde uma impressão bi-dimensional da peça mostraria a área do dente. A análise de contato na Figura 8 confirma o contato de linha completa em cada posição de rolo (gráficos inferiores), bem como o erro de movimento zero (apenas estático numérico) no gráfico central, o que torna este exemplo um conjunto de engrenagens cônicas retas perfeitamente conjugadas. No gráfico inferior, o caminho de contato foi calculado como uma linha zig-zag, que indica um caminho de contato indefinido. Isto significa que devido à conjugação, cada ponto ao longo de cada linha de contato é um caminho de ponto de contato que faz com que o programa de análise escolha pontos aleatórios.

O plano base Ease-Off (gráficos superiores na Figura 8) define o estado conjugado de um par de superfície de flanco. Como o gráfico Ease-Off dos pares de flanco calculados corresponde precisamente ao plano de apresentação (plano base), isso é prova de que um conjunto de engrenagens conjugado e de rolamento preciso foi a entrada deste cálculo de análise de contato. O experimento acima, criando um conjunto de engrenagens cônicas retas conjugadas, é estritamente acadêmico. A conjugação é a base de todos os conjuntos de engrenagens fabricados em grandes volumes em máquinas de fabricação dedicadas. Um conjunto de engrenagens cônicas conjugadas não pode ser usado para transmissão de potência porque as tolerâncias de fabricação e as deflexões{7}}afetadas pela carga, bem como as expansões e deformações do material sob altas temperaturas operacionais, resultarão em contato de borda e altas concentrações de carga. As concentrações de carga já começam com uma carga moderada e causam danos materiais e considerável emissão de ruído. Embora a conjugação seja usada como referência para cada projeto, são aplicadas quantidades predeterminadas de comprimento e coroamento de perfil. A quantidade certa de coroamento torna o conjunto de engrenagens silencioso e proporciona a capacidade de carga-necessária. O coroamento é mostrado nos gráficos Ease-Off com a referência conjugada sempre presente como o plano base Ease-Off. Vários exemplos de Ease-Off de um conjunto de engrenagens com coroamento de comprimento e perfil são mostrados nos anais deste capítulo.